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爱德华曲线-蒙哥马利.md

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sm2

SM2是国家密码管理局于2010年12月17日发布的椭圆曲线公钥密码算法。

ecc回顾

  1. 选取曲线 Ep(a,b)
  2. Alice取 基点G和私钥k,计算公钥 pubk.传pubk和G给bob
  3. bob计算 C1=M+rK;C2=rG传给alice
  4. A接到信息后,计算C1-kC2,结果就是点M

描述一条Fp上的椭圆曲线,常用到六个参量:T=(p,a,b,G,n,h)

p a b用来确定曲线

G为基点,n为点G的阶,h 是椭圆曲线上所有点的个数m与n整除

爱德华曲线简介

形如

$x^2+y^2=1-d\cdot x^2 \cdot y^2$

加法

p1+p2

https://img.learnblockchain.cn/2020/10/21/16032559470087.jpg

2*p

https://img.learnblockchain.cn/2020/10/21/16032561222472.jpg

逆元

(x,y)->(-x,y)

零元

(0,1)

爱德华曲线运算的几何意义

先考虑常规圆

先建立一个但为远$x^2+y^2=1$

考虑一个爱德华单位曲线

常规爱德华曲线基本性质就这些了

蒙哥马利曲线 Ed25519 签名

蒙哥马利曲线(Montgomery curve)是另一种形式的椭圆曲线

常规ecc

$y^2+a_1xy+a_3y=x^3+a_2x^2+a_4x+a_6$

蒙哥马利曲线

$By^2=x^3+Ax^2+x$